ESO: stosowanie modelu Blacka-Scholesa Firmy muszą stosować model wyceny opcji w celu wydatkowania wartości godziwej swoich opcji na akcje dla pracowników (ESO). Tutaj pokazujemy, w jaki sposób firmy opracowują te szacunki zgodnie z zasadami obowiązującymi od kwietnia 2004 r. Opcja ma minimalną wartość Po przyznaniu, typowa ESO ma wartość czasową, ale nie ma wartości wewnętrznej. Ale opcja jest warta więcej niż nic. Minimalna wartość to minimalna cena, którą ktoś byłby skłonny zapłacić za opcję. Jest to wartość zalecana przez dwa proponowane akty prawne (rachunki kongresowe Enzi-Reid i Baker-Eshoo). Jest to również wartość, którą prywatne firmy mogą wykorzystać do wyceny swoich dotacji. Jeśli użyjesz zera jako wejścia zmienności do modelu Blacka-Scholesa, otrzymasz minimalną wartość. Prywatne firmy mogą korzystać z minimalnej wartości, ponieważ brakuje im historii handlowej, co utrudnia mierzenie zmienności. Prawodawcy, jak minimalna wartość, ponieważ usuwa zmienność - źródło wielkich kontrowersji - z równania. Zwłaszcza społeczność wysokich technologii próbuje podkopać Blacka-Scholesa, argumentując, że zmienność jest niewiarygodna. Niestety, usunięcie zmienności tworzy nieuczciwe porównania, ponieważ usuwa całe ryzyko. Na przykład opcja 50 na waldzie Wal-Mart ma taką samą minimalną wartość jak opcja 50 w magazynie high-tech. Minimalna wartość zakłada, że stado musi rosnąć przynajmniej o wskaźnik bez ryzyka (na przykład pięcioletni lub dziesięcioletni zysk Skarbu Państwa). Poniższy pomysł ilustrujemy, analizując opcję 30 z 10-letnim okresem i 5 bez ryzyka stopą procentową (bez dywidend): Widać, że model minimalnej wartości ma trzy rzeczy: (1) zwiększa stan w stopa wolna od ryzyka przez cały okres, (2) zakłada wykonanie i (3) dyskontuje przyszły zysk do wartości bieżącej przy tej samej stopie wolnej od ryzyka. Obliczanie minimalnej wartości Jeśli spodziewamy się, że akcja będzie zapewniała co najmniej zwrot bez ryzyka w ramach metody minimalnej wartości, dywidendy obniżają wartość opcji (ponieważ posiadacz opcji rezygnuje z dywidend). Innymi słowy, jeśli przyjmujemy stopę bez ryzyka dla całkowitego zwrotu, ale niektóre z nieszczelności do wypłaty dywidendy, oczekiwana aprecjacja ceny będzie niższa. Model odzwierciedla tę niższą aprecjację, obniżając cenę akcji. W dwóch eksponatach poniżej wyprowadzamy formułę minimalnej wartości. Pierwsza pokazuje, w jaki sposób osiągamy minimalną wartość dla akcji bez dywidendy, a druga zastępuje obniżoną cenę akcji w tym samym równaniu, aby odzwierciedlić redukcję dywidend. Oto formuła minimalnej wartości dla akcji z dywidend: cena akcji e stała Eulersa (2,718) d stopa dywidendy t opcja termin k ćwiczenie (strajk) cena r stopa bez ryzyka Nie martw się o stałą e (2.718) tylko sposób łączenia i dyskontowania w sposób ciągły zamiast sumowania w rocznych odstępach. Black-Scholes Minimalna wartość Zmienność Możemy zrozumieć, że Black-Scholes jest równy minimalnej wartości opcji plus dodatkowej wartości dla zmienności opcji: im większa zmienność, tym większa dodatkowa wartość. Graficznie widzimy minimalną wartość jako pochyloną ku górze funkcję terminu opcji. Zmienność to plus na minimalnej linii wartości. Ci, którzy są matematycznie skłonni, mogą preferować rozumienie Blacka-Scholesa jako przyjmującego formułę minimalnej wartości, którą już przeanalizowaliśmy i dodając dwa czynniki zmienności (N1 i N2). Razem zwiększają one wartość w zależności od stopnia zmienności. Black-Scholes musi zostać skorygowany dla ESO Black-Scholes szacuje wartość godziwą opcji. Jest to model teoretyczny, który zawiera kilka założeń, w tym pełną zdolność do handlowania opcją (tj. Zakres, w jakim dana opcja może zostać zrealizowana lub sprzedana u posiadaczy opcji) i stała zmienność w całym okresie użytkowania opcji. Jeśli założenia są poprawne, model jest dowodem matematycznym, a jego wynik cenowy musi być poprawny. Ale mówiąc ściśle, założenia prawdopodobnie nie są prawidłowe. Na przykład, wymaga to, aby ceny akcji poruszały się w ścieżce nazywanej ruchem Browna - fascynujący przypadkowy spacer, który faktycznie obserwowany jest w mikroskopijnych cząstkach. Wiele badań kwestionuje, że akcje poruszają się tylko w ten sposób. Inni uważają, że ruchy Browna są wystarczająco bliskie i uważają, że Black-Scholes jest nieprecyzyjnym, ale użytecznym szacunkiem. W przypadku opcji krótkoterminowych, Black-Scholes odniósł ogromny sukces w wielu testach empirycznych, w których porównuje swoją cenę wyjściową z obserwowanymi cenami rynkowymi. Istnieją trzy podstawowe różnice między europejskimi organizacjami normalizacyjnymi a krótkoterminowymi instrumentami handlowymi (podsumowane w poniższej tabeli). Z technicznego punktu widzenia każda z tych różnic narusza założenie Blacka-Scholesa - fakt rozważany przez zasady rachunkowości w FAS 123. Obejmowały one dwie korekty lub poprawki do naturalnej wydajności modeli, ale trzecia różnica - ta zmienność nie może utrzymać się na stałym poziomie przez niezwykle długi czas. życie ESO - nie zostało uwzględnione. Oto trzy różnice i proponowane poprawki do wyceny zaproponowane w FAS 123, które nadal obowiązują od marca 2004 r. Najbardziej znaczącą poprawką w ramach obecnych zasad jest to, że firmy mogą wykorzystać oczekiwany czas życia w modelu zamiast rzeczywistego pełnego okresu. Typowe dla firmy jest wykorzystanie oczekiwanego okresu czterech do sześciu lat na wycenę opcji na 10 lat. To jest niezręczna poprawka - naprawdę pomocna grupa - ponieważ Black-Scholes wymaga prawdziwego terminu. Ale FASB szukał quasi-obiektywnego sposobu na obniżenie wartości ESO, ponieważ nie jest sprzedawany (to znaczy, aby zdyskontować wartość ESO z powodu braku płynności). Wnioski - efekty praktyczne Czarne Scholesy są wrażliwe na kilka zmiennych, ale jeśli przyjmiemy opcję 10-letnią na 1 akcję z dywidendą i 5-procentową stopę bez ryzyka, minimalna wartość (zakłada brak zmienności) daje nam 30 ceny akcji. Jeśli dodamy oczekiwaną zmienność, powiedzmy 50, wartość opcji z grubsza podwaja się do prawie 60 cen akcji. Tak więc, dla tej konkretnej opcji, Black-Scholes daje nam 60 cen akcji. Jednak w przypadku zastosowania do ESO, firma może zredukować faktyczny wkład dziesięcioletni do krótszej oczekiwanej żywotności. W powyższym przykładzie skrócenie 10-letniego terminu do pięcioletniego oczekiwanego okresu życia obniża wartość do około 45 wartości nominalnej (a redukcja o co najmniej 10-20 jest typowa, gdy redukuje się termin do oczekiwanej długości życia). Wreszcie, firma robi redukcję redukcji w oczekiwaniu na przepadek z powodu rotacji pracowników. W związku z tym dodatkowa fryza z 5-15 będzie powszechna. Tak więc, w naszym przykładzie, 45 będzie dalej redukowane do opłaty kosztowej około 30-40 ceny akcji. Po dodaniu zmienności, a następnie odjęciu w celu skrócenia okresu spodziewanej długości życia i oczekiwanych strat, prawie powróciliśmy do minimalnej wartości ESO: Używanie modelu dwumianowego Ceny: model Blacka-Scholesa Model Blacka-Scholesa do obliczania premii opcji był wprowadzone w 1973 roku w artykule zatytułowanym "Wycena opcji i zobowiązań korporacyjnych" opublikowanym w Journal of Political Economy. Formuła opracowana przez trzech ekonomistów Fischera Blacka, Myrona Scholesa i Roberta Mertona jest prawdopodobnie najbardziej znanym na świecie modelem wyceny opcji. Black zmarł dwa lata przed przyznaniem Scholesowi i Mertonowi Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1997 r. Za ich pracę nad znalezieniem nowej metody określania wartości instrumentów pochodnych (Nagroda Nobla nie została pośmiertnie wydana, ale komitet Nobla uznał rolę Czarnych w Czarnym - Scholes model). Model Blacka-Scholesa służy do obliczenia teoretycznej ceny europejskich opcji put i call, ignorując wszelkie dywidendy wypłacone w trakcie trwania opcji. Podczas gdy pierwotny model Blacka-Scholesa nie uwzględniał efektów dywidend wypłacanych w okresie obowiązywania opcji, model można dostosować do dywidendy poprzez określenie wartości daty braku akcji bazowej. Model przyjmuje pewne założenia, w tym: Opcje są europejskie i mogą być wykonywane dopiero po wygaśnięciu Nie wypłaca się dywidend w okresie obowiązywania opcji Efektywne rynki (tj. Ruchy rynkowe nie mogą być przewidywane) Brak prowizji Stopa wolna od ryzyka i zmienność podstawa jest znana i stała. Podąża lognormalną dystrybucją, która powoduje, że zwroty z instrumentu bazowego są normalnie dystrybuowane. Wzór przedstawiony na Rysunku 4 uwzględnia następujące zmienne: Bieżąca cena bazowa Opcje cena wykonania Czas do wygaśnięcia wyrażony jako procent roku Zmienność implikowana Stopy procentowe wolne od ryzyka Rysunek 4: Formuła ceny Black-Scholes dla połączenia opcje. Model jest zasadniczo podzielony na dwie części: pierwszą część, SN (d1). mnoży cenę przez zmianę wartości premii za połączenie w stosunku do zmiany ceny bazowej. Ta część formuły pokazuje oczekiwaną korzyść wynikającą z zakupu podstawowej akcji podstawowej. Druga część, N (d2) Ke (-rt). podaje aktualną wartość zapłacenia ceny wykonania po wygaśnięciu (pamiętaj, że model Blacka-Scholesa dotyczy europejskich opcji, które można zrealizować tylko w dniu wygaśnięcia). Wartość opcji jest obliczana przez uwzględnienie różnicy między dwiema częściami, jak pokazano w równaniu. Matematyka związana z formułą jest skomplikowana i może być zastraszająca. Na szczęście jednak inwestorzy i inwestorzy nie muszą znać ani nawet rozumieć matematyki, aby stosować modelowanie Blacka-Scholesa w swoich własnych strategiach. Jak wspomniano wcześniej, handlowcy opcji mają dostęp do wielu kalkulatorów opcji online, a wiele dzisiejszych platform transakcyjnych może pochwalić się solidnymi narzędziami do analizy opcji, w tym wskaźnikami i arkuszami kalkulacyjnymi, które wykonują obliczenia i wyprowadzają wartości wyceny opcji. Przykład internetowego kalkulatora Black-Scholes'a przedstawiono na Rysunku 5, użytkownik musi wprowadzić wszystkie pięć zmiennych (cenę wykonania, cenę akcji, czas (dni), zmienność i stopę procentową wolną od ryzyka). Rysunek 5: Internetowy kalkulator Black-Scholes może być użyty do uzyskania wartości zarówno dla połączeń, jak i zakładów. Użytkownicy muszą wprowadzić wymagane pola, a kalkulator zajmie się resztą. Kalkulator dzięki uprzejmości tradingtodayUżywanie Blacka-Scholesa do wartościowania opcji na akcje (LifeWire) - Przez lata firmy, które płaciły pracownikom opcje na akcje, mogły uniknąć potrącenia kosztów tych opcji jako kosztu. Zasady zmieniły się w 2005 r., Kiedy branża księgowa zaktualizowała swoje wytyczne dotyczące płatności w formie akcji w ramach reguły o nazwie FAS 123 (R). Obecnie firmy zazwyczaj wybierają jedną z dwóch metod, aby wycenić koszt udzielenia pracownikowi opcji na akcje: model Blacka-Scholesa lub model kratowy. Niezależnie od tego, który z nich wybierze, muszą odliczyć koszty opcji od zysku, zmniejszając dochód na jedną akcję. Model Blacka-Scholesa jest formułą nagrodzoną Noblem, która może określić teoretyczną wartość opcji na podstawie szeregu zmiennych. Ponieważ opcje przyznawane pracownikom nie są replikami opcji giełdowych, zasady Blacka-Scholesa wymagają pewnych modyfikacji dla opcji pracowników. Równanie modeli jest złożone, ale zmienne są łatwe do zrozumienia. Są również pomocne w określeniu konsekwencji inwestycji w spółki, których akcje charakteryzują się wyższą zmiennością. Aby sprawdzić, czy firma używa Blacka-Scholesa do wyceny swoich opcji, a także przyjmuje założenia dotyczące opcji, sprawdź najnowszy raport kwartalny 10-Q na stronie internetowej Komisji Papierów Wartościowych i Giełd. Dlaczego opcje są trudne do osiągnięcia? Kiedy firma przyznaje 1 milion premii gotówkowych swojemu dyrektorowi naczelnemu, koszty są oczywiste. Ale kiedy daje dyrektorowi generalnemu prawo do kupowania miliona akcji po 25 raz na jakiś czas w przyszłości, koszt nie jest łatwy do wymierzenia. Na przykład opcja mogłaby stać się bezwartościowa, gdyby w czasie obowiązywania opcji zapas nigdy nie wzrósł powyżej 25. Black-Scholes może określić teoretyczny koszt opcji w dniu jej wydania pracownikowi. Trzy czynniki ogólnie wpływają na cenę opcji w ramach Black-Scholes, zgodnie z Opcją Industry Council, grupa handlowa: Opcje wartości wewnętrznej. Prawdopodobieństwo znaczącej zmiany w magazynie. Koszt pieniądza lub stopy procentowe. Model wyceny Blacka-Scholesa uwzględnia aktualną cenę akcji i cenę docelową jako dwie krytyczne zmienne w wystawianiu ceny opcji. Opcja kupna, którą możesz sobie przypomnieć, daje posiadaczowi prawo do zakupu akcji po ustalonej cenie docelowej w określonym czasie, bez względu na to, jak wysoki jest wzrost akcji. Rozważ dwie opcje kupna na tym samym 10 zapasach - jeden z ceną docelową 12 i jeden z docelową ceną równą 15. Inwestor zapłaciłby więcej za opcję z 12 ceną docelową, ponieważ akcje musiałyby wzrosnąć tylko o 2,01 dla możliwość uzyskania wartości lub pieniędzy. Należy zauważyć, że czynniki te są na ogół mniej istotne dla opcji na akcje dla pracowników. To dlatego, że firmy zazwyczaj wystawiają opcje pracownicze z ceną docelową, która jest identyczna z ceną rynkową w dniu wystawienia opcji. Prawdopodobieństwo znaczącej zmiany: czas do wygaśnięcia opcji W modelu Blacka-Scholesa opcja o dłuższej żywotności jest bardziej wartościowa niż opcja, która w przeciwnym razie wygasa wcześniej. Ma to logiczny sens: przy większej ilości czasu na sprzedaż, zapas ma większą szansę na przekroczenie ceny docelowej. Aby to zilustrować, należy rozważyć dwie identyczne opcje kupna akcji ABT Corp. i założyć, że obecnie sprzedaje 37 akcji. Opcja, która wygasa w listopadzie, ma dodatkowe cztery miesiące, aby wzrosnąć powyżej 43, więc będzie bardziej wartościowa niż identyczna opcja z lipca. Opcje na akcje dla pracowników często wygasają wiele lat później, czasami dekadę później. Ale pracownicy często korzystają z opcji na długo przed ich wygaśnięciem. W rezultacie firmy nie muszą zakładać, że opcja będzie wykonana w ostatnim dniu jej obowiązywania. Przy obliczaniu kosztu opcji firmy zazwyczaj zakładają krótszy okres - powiedzmy cztery lata na opcję 10-letnią. Ma sens, dlaczego chcą to zrobić: Pod Black-Scholes, krótsze terminy zmniejszają wartość opcji, a więc zmniejszyć koszty przyznania opcji dla firmy. Prawdopodobieństwo znaczącej zmiany: Zmienność Z Black-Scholesem, zmienność jest złota. Weźmy pod uwagę dwie firmy, Boring Story Inc. i Wild Child Corp., które obaj wymieniają za 25 A za akcję. Rozważmy teraz 30 opcji kupna tych akcji. Aby te opcje mogły znaleźć się w pieniądzach, zapasy musiałyby wzrosnąć o 5, zanim opcja wygasa. Z punktu widzenia inwestorów opcja "Dzikie dziecko", która hucznie szaleje na rynku, byłaby naturalnie bardziej wartościowa niż opcja "Boring Story", która historycznie zmieniała się bardzo rzadko z dnia na dzień. Istnieją różne sposoby mierzenia zmienności, ale wszystkie mają na celu wykazanie tendencji wzrostowych i spadkowych. Implikacją dla inwestorów jest to, że spółki, których ceny akcji są bardziej zmienne, zapłacą wyższą cenę za wydawanie opcji pracownikom. Wyższe stopy procentowe zwiększają wartość opcji kupna, podnosząc koszty wydawania opcji na akcje pracownikom. Kiedy Rezerwa Federalna podwyższa stopy procentowe, to zwykle sprawia, że stypendia na akcje stają się droższe dla firm. Ceny wpływają na ceny opcji ze względu na znaczenie wartości czasowej pieniędzy w opcjach. Weźmy pod uwagę osobę kupującą opcje na 100 akcji ManyPenny Inc. z ceną docelową 20. Inwestor może zapłacić tylko niewielką kwotę za opcję, ale może odłożyć 2000 w celu pokrycia ostatecznego kosztu wykonania opcji i zakupu 100 udziałów w Zbiory. Gdy stopy procentowe rosną, nabywca opcji może uzyskać więcej odsetek od tej 2000 rezerwy. W rezultacie, gdy stopy procentowe są wyższe, nabywcy opcji kupna są skłonni zapłacić więcej za opcję. Więcej informacji Rada ds. Standardów Rachunkowości Finansowej, niezależna rada, która ustanawia standardowe procedury księgowe, dostarcza oświadczenie online na temat swojej reguły FAS 123 (R). dotyczy to wyceny opcji na akcje pracownicze i innych świadczeń opartych na akcjach. Opcji Industry Council oferuje internetowy samouczek dotyczący wyceny opcji. Królewska Szwedzka Akademia Nauk publikuje swój cytat z 1997 r., Kiedy przyznał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii Robertowi Mertonowi i Myronowi S. Scholesowi, którzy we współpracy z nieżyjącym już Fischer Black opracowali model wyceny opcji Blacka-Scholesa.
No comments:
Post a Comment